Sie sind hier: Startseite -> Flüssigkeit

Physik

Flüssigkeit

 

Ruhende Flüssigkeiten



Eine Kraft F  wirkt auf die Oberfläche A der Flüssigkeit. Im Innern sind Meßdosen, mit denen die Kraft  F 1  auf die Oberfläche A 1 durch Zusammendrücken der Feder nachgewiesen wird:



Wir drehen die Dose in beliebige Richtungen, F 1  ist unabhängig von der Richtung der Oberfläche in der Flüssigkeit.

Das Verhältnis der Kraft auf der Oberfläche A zu der auf der inneren Fläche A1 ist gegeben (wir vergessen hier zunächst den Einfluß der Schwerkraft):       

F/F1 = A/A1       bzw.       F1/A1 = F/A



Die Größe F/A ist konstant in der Flüssigkeit und wird deswegen als Druck in der Flüssigkeit eingeführt, den man durch äußere Einwirkung erzeugt hat:

                                       
 p= F/A alte Einheit 1 bar = 105 Pa

(vergleiche früher den Begriff Spannung bei elastischen Verformungen mit gleicher Einheit) Druckmeßgerät wie Membranmanometer benutzen elastische Gegenkräften, um das Gleichgewicht zu dem zu messenden Druck zu beobachten.

Der Druck ist überall in der Flüssigkeit gleich, unabhängig von der Form des Gefäßes; dies wendet man für die Hydraulik bei Maschinen   -> Übertragung und Transformation von Kräften durch Flüssigkeiten


Entsprechend dem Übersetzungsverhältnis der Kräfte muß ein längerer Hubweg s1 zu s2 eingesetzt werden. Bringen Sie das in Verbindung mit der eingesetzten Energie und Energieerhaltung.


Schweredruck: Neben der von außen aufgeprägten Kraft  F  auf eine Flüssigkeit und dadurch erzeugten inneren Druck wirkt noch die Schwerkraft jeder Flüssigkeitssäule auf die Flüssigkeit unter ihr und führt deswegen ohne äußeres  F  bereits zu einem Druck, genannt Schweredruck in der Flüssigkeit:



Die Flüssigkeitssäule der Höhe  h  mit der Fläche  A  hat für ein Material
mit der Dichte  rho  eine Schwerkraft:
F=rho*h*A*g
die einen Druck in der Tiefe h in der Flüssigkeit erzeugt


Der Druck hängt nur von der Höhe ab und nicht von der Gefäßform  -> hydrostatisches Paradoxon
Deswegen stehen die Flüssigkeitsspiegel in allen Gefäßen gleich hoch (kommunizierende Säulen), siehe aber später zu Einfluß von Kapillarkräften.




Der Gesamtdruck ist Summe aus Schweredruck und möglichem Druck auf die Oberfläche, häufig Stempeldruck genannt.

Flüssigkeitsmanometer mit Meßschenkel oder  in Form eines U-Rohrs,  die primäre Meßgröße ist die Säulenhöhe h, der Eichfaktor zum gesuchten Druck ergibt sich aus der Dichte  rho der Flüssigkeit:

p= F/A= rhp*g*h
 




Die Höhe der Flüssigkeitssäule wird manchmal, in der Medizin noch häufig, als Druckeinheit benutzt:
1mm Hg = SHg = 133,4 Pa    oder
1mm H2O = SH2O = 9,81 Pa

Blutdruckmessungen benutzen die Einheit über die Quecksilbersäule, da hier konventionell Quecksilbermanometer eingesetzt wurden.  
Neuere Instrumente benutzen elektrische Effekte, für die dann die Anzeige automatisch in die Höhe einer Quecksilbersäule umgerechnet wird.
Sehen Sie sich in Physiologielehrbüchern die Beschreibung der Messung des Blutdrucks an. Die Armmanschette in ihren unterschiedlichen Druckzuständen erlaubt die Beobachtung des jeweiligen Gleichgewichts zwischen Blutdruck und Schweredruck in der Flüssigkeit.


 
Auftrieb: Druck ist abhängig von der Höhe in der Flüssigkeit, so daß bei einem eingetauchten, ausgedehnten Körper eine resultierende Kraft auf den Körper entsteht, der Auftrieb.

Der Druck auf der Oberseite   p1= rho*g*s1  
und auf der Unterseite   p2= rho*g*s2  
ergeben eine Kraft auf den Körper

F= V*rho*g



Die Auftriebskraft  FA   ist proportional zum Volumen  VKörper  des Körpers, zur Dichte der Flüssigkeit  rhoF  und Erdbeschleunigung  g .  Die Form des Körpers spielt keine Rolle, zur Beschreibung der Gleichung wurde nur zur Vereinfachung ein Quader gewählt. Die Gesamtkraft auf den Körper mit Dichte  rho K  ergibt sich aus der Differenz der Schwerkraft  FS  und der Auftriebskraft  FA .
    
...     (Archimedes)   
    
Die Differenz der Dichten bestimmt, ob ein Körper untertaucht drho>0 , schwebt  drho= 0   oder schwimmt  drho< 0 .
Anwendung: Bestimmung der Dichte von Flüssigkeit (Folie Aräometer). Das Aräometer taucht so tief ein, bis seine Schwerkraft mit der Auftriebskraft in der Flüssigkeit im Gleichgewicht steht. Die Eintauchtiefe kann unmittelbar in Dichte geeicht werden.

 
Beispiel: In der Zentrifuge wird der Auftrieb durch die Trägheitskraft  aus der Drehbewegung dargestellt (siehe Kap. 1.9).

->   großer Auftrieb durch schnelle Drehung
->  Bildung einer Dichteschichtung oder Sedimentation



Für die Beschreibung als Auftrieb wird die bisher betrachtete Schwerkraft durch die Zentrifugalkraft Fz  ersetzt. Das Teilvolumen im Abstand r erfährt durch die Drehung mit der Kreisfrequenz  w  die Zentrifugalbeschleunigung   w2*r 


g
w2*r
( 100 Umdrehungen pro s  mit 0,1 m Radius )


9,81 m/s2
(2 pi *100) *0,1 m/s2 = 40000 m/s2



Es ergibt sich eine Dichteschichtung, Sedimentation, wenn die Substanz eine Mischung von Komponenten verschiedener Dichte ist.
Jede dünne Flüssigkeitsschicht schwimmt auf den Schichten höherer Dichte, unabhängig davon, wie viele Schichten geringerer Dichte noch "darüber" liegen.

Bisher wurde nur betrachtet, daß die Gefäße der Flüssigkeit starr angesetzt sind.
Bei elastischen Gefäßen, wie z.B. Adernsystem oder Herzmuskel, kommt beim Druckgleichgewicht die elastische Kraft in der Querschnittsfläche des Gefäßes hinzu   ->  Das Gleichgewicht zwischen Druck aus elastischer Kraft und Druck in der Flüssigkeit beschreibt das Laplace-Gesetz in der Physiologie.

Beispiel Zylinder für eine Ader, halb aufgeschnitten:

Druckfläche ist die gesamte Schnittfläche des Zylinders:  

AD=2r*l
Zugfläche nur der Schnitt der elastischen Wand:
AZ= 2d*l
Kräftegleichgewicht: p*AD=sigma*AZ

Die Spannung  sigma auf das elastische Material ist dann:

   sigma= r/d *p           für Beispiel „Zylinder“


Große Radien erfordern dicke Wände, damit bei gleichem Innendruck die Spannung nicht zu groß wird (irreversible Verformung).

Beispiel Hohlkugel mit Wanddicke  d  und Radius  r  als Modell für eine Herzkammer:

Druckfläche ist Querschnitt durch Kugel mit Radius  r:
  AD= pi* r2
Zugfläche ist Differenz der beiden Kreisscheiben von der Außenwand zur Innenwand:


Az=

für Beispiel  "Kugel"
Kräftegleichgewicht:

      

Eine Kugel kann dünnwandiger sein als ein Zylinder bei sonst gleichen Bedingungen.


Ein entsprechender Faktor mit dem Verhältnis  r/d  wie für Spannung und Druck ergibt sich auch, wenn man die linearen elastischen Eigenschaften eines Körpers:

sigma= E* dl*l   lineare Verformung durch Elastizitätsmodul E [Pa]

in die Elastizität eines Volumens V eines Hohlkörpers umrechnen will. Eine Innendruckerhöhung um Dp ergibt eine Volumenänderung um DV mit dem Volumenelastizitätsmodul k für ein Kugelgefäß mit Radius r und Wandstärke d des elastischen Materials:

dp=
mit
k=
für Kugel  undbr> k=
   für Zylinder

Den reziproken Wert von k bezeichnet man auch als Dehnbarkeit D = 1/k. Man findet in Büchern auch den Begriff „Volumenelastizität“ E':      

Dp = E' DV   

wobei dann

   E'=k/V
für das gerade betrachte Volumen V ist. Leider führt das auf die verwirrende Aussage, größere Volumenelastizität E' führt bei Druckänderungen zu kleineren Volumenänderungen.
Die elastischen Eigenschaften des Adernsystems führen dazu, daß Druckspitzen abgefangen werden, die periodischen Schwankungen des Blutdrucks werden ausgedämpft. Ein kleine Druckänderung führt bei kleiner Volumenelastizität bereits zu großen Volumenänderungen, die die zusätzlich hineingepumpte Flüssigkeitsmenge aufnehmen können.
Diese Erscheinung wird häufig als Windkesselfunktion bezeichnet in Anlehnung an Flüssigkeitsströmungssysteme (z.B. Zentralheizung von Häusern), bei denen zur Reduktion von Druckschwankungen ein Windkessel ( großes Gefäß mit Luftpolster, wodurch bei geringen Druckschwankungen große Volumenänderungen möglich werden) in das sonst starre Rohrsystem eingebaut wird.

 

Strömende Flüssigkeiten


Beispiel Blutkreislauf:  Beschreibung der Abhängigkeit von der Geometrie des Adernsystems sowie von der Konsistenz des Blutes.

Ursache der Strömung:  Druckdifferenz  Dp  auf einer Strecke des Rohrsystems

Man beobachtet konstante Strömungsgeschwindigkeit (analog zu konstanter Fallgeschwindigkeit eines Regentropfens) aufgrund innerer Reibung, genannt Viskosität.

Strom:  ein in der Zeit Dt geströmtes Volumen DV ergibt eine Stromstärke  j
 
              
         

Beispiel: Herz, linker Ventrikel: 70 Schläge / min mit je 70 ml:
     auch Herzzeitvolumen genannt.

Die Reibung innerhalb der Flüssigkeit wird makroskopisch als Strömungswiderstand R im Rohr  für die quantitative Verbindung von Druckdifferenz und Stromstärke zusammengefaßt:

                  

Beispiel: Strömungswiderstand, den der linke Ventrikel spürt
        p2 =  Druck in Aorta =  13,3 kPa =  100 mmHg
        p1 =  venöser Druck =  0,4 kPa =  3 mmHg
 
             

Ist R unabhängig von Dp oder  j , also eine Größe für den Strömungsapparat?
Dazu ist eine experimentelle Prüfung notwendig, analog zum Gültigkeitsbereich beim Hookeschen Gesetz oder auch später beim elektrischen Strom für das Ohmsche Verhalten (Ohmsches Gesetz). Im allgemeinen gilt das nicht, sondern es kommt besonders noch auf die Eigenschaft der strömenden Flüssigkeit an, siehe später Newton-Flüssigkeit.

Wie verläuft die Strömung im Innern?  Unterscheide: laminar und turbulent

Laminar ist eine Strömung, wenn keine Durchmischung von Nachbarbereichen beobachtet wird oder anders ausgedrückt, die Stromlinien sich nicht überschneiden. Man kann sich die Strömung in Schichten mit unterschiedlicher Geschwindigkeit zerlegt denken, und die Strömung sieht dann wie ein Übereinanderschieben von Schichten aus. Turbulenz ist ein mehr oder weniger starkes Durchmischen der Flüssigkeit, man kann keine Strömungsschichten verfolgen. Die modellhaft eingeführten Flüssigkeitsschichten reiben gegeneinander:

Experiment zur Demonstration der inneren Reibung: Ziehen einer Platte durch eine gefärbte Schicht, man sieht den Abfall der Schichtgeschwindigkeit mit dem Abstand von der gezogenen Platte.

        

Das Bild zeigt schematisch die Position der Schichten nach Ablauf einer Zeit Dt, wenn sie zu Anfang alle übereinander gestanden haben. Die Schichten an der ziehenden Platte bewegen sich mit dieser, die weiter wegliegenden Schichten bleiben zurück. Da die notwendige Kraft von der Größe der Fläche abhängt, führt man zur Beschreibung eine Schubspannung  tau  als Verhältnis der Kraft F auf eine Teilfläche A und einen Schergrad  gamma als Variation Dv der Geschwindigkeit über eine Strecke Dr senkrecht zur Platte ein:

     
Das Verhältnis der aufgewandten Schubspannung zum erzielten Schergrad ist die Viskositätskonstante       der Flüssigkeit.

Ist die Viskosität   unabhängig von der Druckdifferenz bzw. Schubspannung und von Größen wie Durchmesser des Gefäßes, so spricht man von einer Newton-Flüssigkeit, die durch die einzige Materialkonstante   vollständig beschrieben wird. Blutplasma ist eine Newton-Flüssigkeit, Blut aber nicht.

 
Röhrenströmung als einfache Näherung für den Blutkreislauf: Gleichgewicht zwischen Kraft aus Druckdifferenz Dp auf Zylinderdeckel   und Kraft aus Schubspannung   auf Zylindermantel  2*pi*r*l  :  


Die Geschwindigkeit steigt vom Rand r0 zur Mitte hin (r=0) quadratisch an (Grafik!).

           

Durch ein Rohr der Länge l mit einem Radius r0 fließt in der Sekunde ein Volumen DV, wenn man von einer mittleren Geschwindigkeit   ausgeht, es ergibt sich eine Stromstärke:

        


Gesetz von Hagen-Poiseuille:

           


Beispiel: Stromstärke zu verdoppeln, erfordert Radius nur um 19% zu vergrößern!
Danach hat ein Rohr für eine Newton-Flüssigkeit ein Strömungswiderstand von
    
       

Zahlenbeispiel: Eimer Wasser (10l) aus der Hausleitung in 1 Minute füllen. Welche Druckdifferenz zwischen Hauszuleitung und Ausfluß ist notwendig, wenn die Rohrlänge mit Radius 0,5cm im Haus 20m ist?

(H2O bei 10°C) = 1,31∙10-3 Pa s  ->  R= 1,07∙108 Pa s/m3    -> notwendiges  Dp = 18 kPa  0,2 bar
(Blutplasma bei 37°C) = 1,3∙10-3 Pa s  als Newton-Flüssigkeit, Beispiele rechnen: Welche Adernlängen gehören zu welchen Radien?

Erweiterung auf realen Blutkreislauf:

            
    
Grafik: Strömung in einem elastisch dehnbaren Gefäß und Viskosität von Blut:
a) Viskosität bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten
    (apparente Viskosität)   <==  Einfluß von suspendierten Zellen

b) Einfluß des Gefäßdurchmessers, Axialmigration
(Fåhraeus-Lindquist-Effekt)




Komplementär zur Strömung in Gefäßen ist die Bewegung eines Körpers in viskoser Flüssigkeit, z.B. Erythrozyten im Blutplasma. Sedimentation oder Blutsenkung als Diagnosemittel. Vergleiche das Fallen von Regentropfen unter der inneren Reibung in Luft!

Gleichgewicht von Auftriebskraft FA und Reibungskraft FR :   FA = - FR

Stokes-Formel für Kugel

     
Werte für Blut: a  2,5    eff. Kugelradius  und     = 1,7∙10-3 Pa s   bei 23°C 


rho Er = 1,1∙103 kg/m3     rho Plasma = 1,03∙103 kg/m3
Dies ergibt eine Sinkgeschwindigkeit von 
      
Die Sinkgeschwindigkeit ist stark von der Form der Erythrozyten abhängig und damit von deren Aktivität und Deformierbarkeit. Die Werte eines gesunden Menschen schwanken zwischen 3 – 11 mm/h und sind geschlechtsabhängig. Für hinreichend schnelle Bestimmung Zentrifuge einsetzen.

Adernsystem ist ein Strömungssystem mit Querschnittsänderungen (Rohrhintereinanderschaltung) und Verzweigungen (Rohrparallelschaltung). Welche resultierenden Strömungswiderstände?
    

Reihenschaltung: Stromstärke ist überall gleich Parallelschaltung: Kontinuität der Strömung
   
   


         ->        
Rgesamt = R1 + R2  und entsprechend für weitere Rohrstücke


Die Kontinuität der Strömung erfordert bei Querschnittsänderung eine Veränderung der Geschwindigkeit: Rohre mit Querschnittsfläche A1 und A2 stoßen aneinander, dann ergibt sich in jedem Teilstück als mittlere Geschwindigkeit    bzw.  :
             
Das bedeutet eine Beschleunigung oder Abbremsung und damit Veränderung der kinetischen Energie des strömenden Volumens V mit der Masse m:         

         
In der Strömung kann man jedes Teilvolumen für die Diskussion herausgreifen, deswegen führt man besser die Energiedichte, indem man auf das gerade betrachtete Volumen normiert.
( )

      Dichte der Flüssigkeit

Wo kommt die Energie bei Querschnittsänderung her? Gibt es potentielle Energie in einer Flüssigkeit? Ja, denn der Druck in der Flüssigkeit vom Volumen V kann die Arbeit des Ausströmens unter einer Geschwindigkeit
v leisten:   Wpot = p · V       ->      wpot=p     als Dichte der potentiellen Energie

und als Dichte der Gesamtenergie:

   Gesetz von Bernoulli


Experiment zum Nachweis des Zusammenhangs zwischen Strömung und Druck wges
Druckverteilung im Strömungsrohr,

          

bei hoher Strömungsgeschwindigkeit kleiner statischer Druck und bei niedriger hoher Druck.

Man formuliert deswegen häufig das Gesetz von Bernoulli auch: Der Gesamtdruck ist die Summe aus statischem Druck p und dynamischem Druck 1/2v2, letzterer auch häufig als Staudruck bezeichnet.

Messung des Drucks in einer strömenden Flüssigkeit hängen von der Anordnung der Druckmeßsonde ab, nämlich ob statischer und dynamischer Druck im Meßprozess sich addieren oder nur die statische Komponente gemessen wird. Man vergleiche Messungen mit einem Katheter. Welche Größe mißt man bei der konventionellen Blutdruckbestimmung?

Wie bei anderen kinetischen Bewegungen gibt es bei der Strömung auch Reibungsverluste, so daß entsprechend für reale Strömungen im Gesetz von Bernoulli die Reibungskorrektur vorgenommen werden muß (siehe Grafik).

           

Die Reibungskorrektur ist durch das Gesetz von Hagen-Poiseuille bestimmt, woraus sich die für eine Stromstärke notwendige Druckdifferenz ergibt. Dies sind die Grundvoraussetzungen zur Berechnung von z.B. Herz-Blut-Kreislauf oder Infusions-Strömungen.

Die bisher besprochenen Gesetze sind auch auf Gasströmungen anwendbar.->  Druckverhältnisse bei der Atmung, Anwendungen beim Fliegen und Auswirkungen bei Sturm, Abdecken von Dächern
Beweis über Aerodynamisches Paradoxon (Versuch mit 2 Blatt Papier und Blasen in den Zwischenraum).

Turbulente Strömung: Strömungsschichten durchmischen sich mehr oder weniger stark. Die Reynoldsche Zahl, eine empirische Zahl, die etwa ein Verhältnis zwischen Impulsen (Kraftstöße) und durch Reibung mögliche Abfederung beschreibt, gibt die Grenze für den Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung an:   

Mit Re < 2300 erwartet man laminare Strömung.

          
Versuch zum Umschlag von laminarer Strömung in turbulente Strömung: Es wird eine sehr empfindliche Einstellung beobachtet. Gleichzeitig freue man sich an den schönen Figuren, die sich bei turbulenter Strömung bilden können. Blut- und Atmungsströmung sind meist laminar, allein schon, um geräuscharm zu sein.

Molekulare Kräfte in Flüssigkeiten


 
Flüssigkeit ist kondensiert durch molekulare Kräfte zwischen den mikroskopischen Teilchen (Moleküle, Atome). Gilt Volumenerhaltung bei Variation des Druckes?    ->  Bestimmung der Kompressibilität




relative Volumenänderung:

K = Kompressibilität der Flüssigkeit

Beachte Unterschied
zu Volumenelastizität
und Laplace-Gesetz!

 
Beispiel Wasser:
mit Druck von 105 Pa= 1bar

                    \/
meist zu vernachlässigen

Flüssigkeiten sind elastisch hart!


->  große innere (intra-)molekulare Kräfte der Teilchen ( Bild: Verformung von Stahlkugeln)
und/oder ->  große zwischen-(inter-)molekulare Kräfte ( Bild: steifer Abstand zwischen Stahlkugeln)

Experiment zu zwischenmolekularen Kräften: Zerreißfestigkeit einer Flüssigkeitssäule
-----------------
-----------------   Kontakt
            \/
oder     Kräfte zwischen zwei polierten Glasflächen als Modell für zwei benachbarte Flüssigkeitsschichten -> Kohäsion
Gewicht mit 5kg -> 50N Aufspaltung erfordert große Kräfte, aber Platten sind leicht quer verschiebbar.











Nebenstehendes Schema gibt ein mikroskopisches Bild in der Flüssigkeit und der Veränderung an der Oberfläche:

Die resultierende Kraft auf ein Teilchen in der Flüssigkeit ist im Mittel null. An der Grenzschicht „Oberfläche“ fehlt ein Teil der Kohäsionskräfte. Die Teilchen werden also in die Flüssigkeit hineingezogen. Schiebt man Moleküle an die Oberfläche, so muß man gegen diese Anziehung Arbeit leisten; die Bildung der Oberfläche erfordert also Energie. Die Vergrößerung der Oberfläche A um DA erfordere Energie von DW, das Verhältnis wird definiert als Oberflächenspannung S  


 

(Bitte beachten Sie den Unterschied in der Definition zu einer mechanischen Spannung bei elastischen Kräften, Hookesches Gesetz.)

Zahlenbeispiel: Wasser bei Zimmertemperatur ergibt  , scheint sehr klein zu sein, aber siehe spätere Beispiele, die die große Auswirkung zeigen.

Nach obiger Umrechnung der Einheit der Oberflächenspannung kann diese auch als aufzuwendende Kraft F zum „Spannen“ einer Oberfläche mit einer Kantenlänge b, an der die Oberfläche, also quer zur Kraft, gespannt wird, gedeutet werden. Vergleiche das Aufblasen einer Seifenblase.


Versuch zum Nachweis der Kraft: schwimmende Rasierklinge auf einer Wasseroberfläche; beobachte die Eindellungen auf der Oberfläche, als ob man ein Gewicht auf eine gespannte Membran gelegt hat. Aber eine Zugabe von Seifenlauge führt zum Abtauchen der Rasierklinge, also ist eine Veränderung der zwischenmolekularen Kräfte durch Veränderung der chemischen Zusammensetzung möglich.
 ->    Entspannung von Wasser usw.



Anwendung der Oberflächenspannung: Tropfendosierung


Bildung eines Tropfens aus einer Pipette (Zylinder mit Durchmesser d) erfordert Vergrößerung der Oberfläche. Der Tropfen reißt ab, wenn dessen Schwerkraft gleich der (oder geringfügig größer als die) Kraft aus der Oberflächenspannung  S wird.
 VT Tropfenvolumen

 

In das Tropfenvolumen gehen die Materialeigenschaften Dichte und Oberflächenspannung ein; eine Tropfpipette muß zur Dosierung eines Medikamentes auf dieses Medikament angepaßt werden.

 

Form eines freien Tropfen?    Wir suchen die geometrische Form mit kleinster Oberfläche bei vorgegebenem Volumen, damit wird die aufgewendete Energie minimal (analog zur Stabilität in der Mechanik), eine Kugel erfüllt diese Bedingung.

Experiment zur Bildung eines großen Tropfens aus vielen Hg-Tröpfchen:   Aus vielen kleinen Hg-Tropfen bilden sich in einem statistischen Prozeß immer größere Tropfen bis schließlich ein sehr großer übrig bleibt. Die insgesamt kleinere Oberfläche des großen Tropfens gegenüber der Summe aller kleinen Tropfen führt zur Verkleinerung der Energie. Dies ist der stabile Zustand!

 
Die Oberflächenspannung erzeugt einen Druck in der Flüssigkeit eines Tropfens:
Vergleiche die Energie zur Vergrößerung  des Volumens einer Kugel mit Radius r gegen den inneren Druck p      Hubarbeit
mit der Energie der Oberflächenvergrößerung DA gegen die Oberflächenspannung S
   

Dies ergibt:   p= 2Sigma/r   als Kugelinnendruck für den Tropfen.

Zahlenbeispiel:  
    Innendruck p = 14,6 Pa = 0,1mmHg für einen Tropfen mit r = 1 mm.
                                     recht klein

Aber: Ein sehr kleiner Tropfen mit wenigen Molekülen ( etwa ein inneres Molekül ist nur mit einer Randschicht von einzelnen Molekülen umgeben ) zeigt durch den sich bildenden inneren Druck die inneren Kräfte zwischen einzelnen Molekülen an:    
 
Dieser innere Druck entspricht einer Wassersäule von 100 km Höhe, die Schwerkraft im Tropfen entspricht aber nur einer Wassersäule von  2Å. Also sind die inneren Kräfte sehr groß, ein Verhältnis von etwa 1015 gegenüber der Schwerkraft.       

 
Adhäsion (zwischen- (inter-) molekulare Kräfte zwischen Grenzflächen unterschiedlicher Materialien):
Die Form der Grenzflächen wird durch das Gleichgewicht aus Adhäsion und Kohäsion bestimmt; die Oberflächenspannung (Kohäsion) verkleinert die Oberfläche, die Adhäsion zieht die Oberfläche längs der angrenzenden Fläche auseinander.

Versuch: Flüssigkeitsmeniskus bei Wasser und bei Quecksilber
Unterscheidung der Fälle von Benetzung


Grenzfälle:      Adhäsion >> Kohäsion        benetzend
                      Adhäsion << Kohäsion        nicht benetzend



 

Bei kleinen Querschnitten  von Flüssigkeitsoberflächen können die aus Kohäsion und Adhäsion resultierenden Kräfte größer als die Schwerkräfte in den Flüssigkeitssäulen werden; deswegen kann man Steighöhenveränderungen entgegen der Erwartung nach dem Bild kommunizierender Röhren (hydrostatisches Paradoxon) sehen. Man spricht von Kapillarkräften, die aus dem Unterschied von Kohäsion und Adhäsion abgeleitet sind.

Versuch: Beobachtung von Kapillarkräften     kapillare Steighöhe



Die Höhe kann man durch Vergleich des Innendrucks einer Tropfenkugel (Grenzfall vollständig benetzend oder nicht benetzend) und des Schweredrucks der Säule abschätzen:

Je nach Größenverhältnis von Kohäsion und Adhäsion beobachtet man Aszension (Wasser in Glas) oder Depression (Quecksilber in Glas) in der Kapillare.

 
Beispiele:
biologische Systeme:    Kapillaren mit     h bis ungefähr 15 m für Wasser
 
Versuch mit Löschpapier oder Zellstoff     Man beobachtet eine Saugfähigkeit. Die Flüssigkeit kriecht entlang der Mikrokapillaren im Material in allen Richtungen. Dabei gibt es auch Richtungen (etwa waagerecht), wo praktisch keine Schwerkraft als Gegenkraft da ist. Deswegen kriecht die Flüssigkeit „beliebig“ weit, bis zum Rand des Materials, oder die Flüssigkeit ist ausgetrocknet während des langsamen Kriechprozesses und mit der sich bildenden großen Verdunstungsfläche.
 
Vergleiche auch hydrophile (wasserliebende) und hydrophobe (wasserfeindliche) Materialien für ein Verständnis der intermolekularen Kräfte.

 

 

Kontakt Über uns