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Physik

Wärmelehre

 

Wärmelehre

Sinnesorgane   ->   subjektiver Eindruck von warm und kalt
->   Wärme ist Eigenschaft des Körpers, aber es stellt keine Materialkonstante dar.

Wir suchen eine Beschreibung eines Ensembles von vielen Teilchen (Moleküle in der Materie), ohne daß wir jedes einzelne Teilchen in seinem Verhalten beschreiben müssen, da letzteres nicht sinnvoll aber auch nicht möglich ist. Die quantitative Darstellung gelingt über die physikalische Größe Temperatur, wodurch ein statistischer Mittelwert im Verhalten der Gesamtheit der Teilchen bezeichnet wird. Durch die spätere Beschreibung von Gasen werden wir ein tieferes Verständnis des Begriffes Temperatur bekommen.

Quantitativ wird die Temperatur durch eine phänomenologische Definition einer Temperaturskala mit Fixpunkten eingeführt:            Celsius-Skala 

Wahl zweier Zustände eines „Körpers” und Zuordnung jeweils eines Temperaturwertes dazu:

schmelzendes Eis-Wasser bekommt die Temperatur 0°Celsius }  bei Druck von 105Pa = 1 bar
siedendes Wasser (SystemWasser-Dampf) die Temperatur 100°C

Alle anderen Werte sollen durch Interpolation und Extrapolation gewonnen werden.


Interpolation und Extrapolation von den Fixpunkten aus wird durch ein Meßinstrument (Thermometer) erreicht, das eine Zustandsänderung beobachtet und diese anzeigt, wie z. B. die Wärmeausdehnung eines Körpers.

Die Einheit der Temperatur ist °C und als mathematisches Symbole für die Temperatur wählen wir theta. Später werden wir die absolute Temperatur (K Kelvin) mit einem durch ein physikalisches Gesetz vorgegebenem Nullpunkt einführen; hierbei wird für die Temperatur üblich das Symbol T benutzt.

 

Wärmeausdehnung


Versuch zur Längenausdehnung und zur Reversibilität  ->  Konstruktion eines Thermometers
Temperaturänderung um  führt zur relativen Längenänderung:


 
Ausdehnungskoeffizient

Längenausdehnung impliziert Volumenausdehnung mit Ausdehnungskoeffizient  Beta :

mit



gute Näherung     Beispiel Flüssigkeitsthermometer


Zusammenhang Volumen- und Dichteänderung:

   Volumenvergrößerung  <-->     Dichteabnahme 

Erwärmt man einen Körper, so verringert sich im allgemeinen seine Dichte, da  beta  meist positiv ist. Deswegen beobachtet man eine aufsteigende, gegen die Schwerkraft gerichtete Strömung in Flüssigkeiten, wenn man sie an einer Stelle erhitzt (Beispiel Tauchsieder, siehe später Konvektion beim Wärmetransport)

Eichung eines Thermometers durch Beobachtung der Ausdehnung der Flüssigkeit zwischen beiden Fixpunkten und Annahme einer linearen Interpolation.

Beispiele für alpha :  
Metalle ungefähr 1∙10-5/°C        Quarz ungefähr 1∙10-6/°C

Flüssigkeitsthermometer: 
Fieberthermometer mit Quecksilber (Hg)  2∙ 10-4/°C   bei 20°C

Wasser ist nicht geeignet wegen der  “Wasseranomalie” :  beta  ist stark von der Temperatur abhängig.


Beispiel:  “Bimetallstreifen” für einen Temperaturschalter, man nutzt die unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten von zwei Metallen.
al>ar
Die Verbindung beider Streifen ist bei  hergestellt.


Gibt es ein universales Material, bei dem durch einfache physikalische Modelle das Temperaturverhalten vollständig zu beschreiben ist?

Ein solches Material führt auf ein universelles Temperaturmeßgerät mit beliebig guter Inter- und Extrapolation. Ideale Gase haben diese Eigenschaft.

 

 

Gase

 
Gas ist ein weiterer Aggregatzustand neben Flüssigkeit und Festkörper, medizinisch und biologisch relevant z.B. für die Beschreibung der Atmung oder der Schallausbreitung und damit Bildung der Sprache.

Ideales Gas wird als ein Ensemble von vielen Teilchen ohne Kräfte untereinander definiert: die Teilchen stoßen elastisch, sind frei verschiebbar und können jeden Abstand zueinander ohne Energieaufwand einstellen, also kann das Ensemble jedes Volumen ausfüllen.
Es ist unwahrscheinlich, daß bei vielen Teilchen alle in Ruhe sind, man spricht von Brownscher Molekularbewegung.
Es können alle Geschwindigkeiten (Größe und Richtung) mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten (Häufigkeiten) beobachtet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die mittlere Geschwindigkeit werden durch die Temperatur des Gases bestimmt. Die Beobachtung einer Flugbahn eines einzelnen Teilchens im Ensemble ist bedeutungslos.

Der Zustand des Gasensembles wird beschrieben durch die Zustandsgrößen:

            Teilchenzahl, Volumen, Temperatur und Gasdruck

Gasdruck beschreibbar durch: Summe der Kraftstöße
(Impulsübertrag) auf die Meßfläche A in der Zeiteinheit



Ein Teilchen mit Masse m fliegt mit Geschwindigkeitskomponente vsenkrecht senkrecht auf die Wand und wird von dort mit der gleichen senkrechten Komponente wieder reflektiert; die parallele Komponente wird nicht verändert.

Geht man von einer mittleren Geschwindigkeit v  für das Ensemble aus, so kann man für eine Teilchendichte n (Zahl der Teilchen pro m3) die mittlere Zahl der Stöße auf die Wand A in der Beobachtungszeit Dt  ausrechnen und bekommt als insgesamt übertragene Kraftstöße und damit als Gasdruck p:

 


und mit der Zahl der Teilchen N = n∙V 
 

Das Produkt aus Druck p und Volumen V ist 2/3 der gesamten kinetischen Energie W im Gas.

Das Produkt p∙V ist also konstant, wenn man dem Gas aus der Teilchenzahl N keine Energie zuführt:
->      Gesetz von Boyle-Mariotte                         

Versuch mit fester Zahl von Gasteilchen: In einem abgeschlossenem Glaszylinder wird durch einen Stempel das Volumen für die feste Gasmenge verkleinert, man beobachtet eine Vergrößerung des Druckes, entsprechend umgekehrt beim Zurückziehen des Stempels. Für jede Position des Stempels kann man das Produkt aus eingestelltem Volumen V und gemessenem Druck p berechnen. Die erhaltenen Produkte sind innerhalb der Fehlergrenzen gleich!

Wodurch kann man die Gesamtenergie ändern?


Durch Teilchenzahl N und/oder Erwärmung!

 


Energie und Wärme


Durch Energiezufuhr kann die Temperatur erhöht werden, ein Körper enthält dann mehr Wärme. Wärme ist nur eine andere Form der Energie.

Beispiel ideales Gas: Nach der Interpretation des Gesetzes von Boyle-Mariotte enthält ein ideales Gas aus N Teilchen bei der Temperatur T die innere Energie   W=3/2 N∙k∙T    als Wärme.


Allgemein muß man einem Körper eine Energie  DQ zuführen, um die Temperaturerhöhung   (gleich für beide Temperaturskalen) zu bekommen:

     C wird als Wärmekapazität des Körpers bezeichnet.

Diese verändert sich mit der Masse m des Körpers, weswegen man die spezifische Wärmekapazität c, normiert auf die Masse m, einführt:                      c =  C/m [J / (K·kg)]

Praktikumsversuch mit Kalorimeter: 
c(H2O) = 4,18 kJ/(K·kg)  aus DQ = c∙m∙ (T2 - T1) = c∙m∙( 2 - 1)


Die mikroskopische Deutung der Wärme (Brownsche Molekularbewegung) zeigt, daß es besser ist, die Wärmekapazität auf eine feste Teilchenzahl zu beziehen; z.B. auf ein Mol bezogen, ergibt sich die molare Wärmekapazität 

  , wenn die Masse m insgesamt n Mole enthält.

MA ist das Atomgewicht oder Molekulargewicht des Teilchens, der Faktor 10-3 entsteht durch die Umrechnung von g auf kg für das Atomgewicht.

Beispiel:         cm(H2O)  (2+16)∙10-3∙c (H2O) = 75 J/(K·mol)

Für Gas kennen wir die molare Wärmekapazität aus dem Modell für den Gasdruck:

cm = 3/2 R= 12,5 J/(K·mol)

Was ist der Grund für den großen Unterschied zwischen Wasser und Gas (dieser letztere Wert gilt ja für alle „idealen” Gase)? Beim Gas kann die Energie (Wärme) nur in kinetischer Energie gespeichert werden, die Gasteilchen stellen wir uns punktförmig vor. Ein Wassermolekül ist aber ausgedehnt, die Atome Wasserstoff und Sauerstoff können gegeneinander schwingen und das gesamte Molekül kann rotieren. In diesen Freiheitsgraden kann auch im Mittel Energie gespeichert werden. Die molare Wärmekapazität muß steigen; diese Größe zeigt also etwas über die mikroskopische Struktur der Teilchen an. Neben diesen Bewegungsenergien kann aber noch eine Bindungsenergie, potentielle Energie, zwischen den Teilchen existieren (Bei Gasen haben wir angenommen, daß diese null sei.) Durch die statistische Verteilung der Abstände ergibt sich eine mittlere gespeicherte potentielle Energie.
Insgesamt macht also die molare Wärmekapazität Aussagen über die innere Struktur des Materials.




Grafiken: molare Wärmekapazität von Wasser als Eis, Flüssigkeit und Wasserdampf (Gas) und als Beispiel die spezifische Wärmekapazität einer wässerigen Lösung von DNS in Abhängigkeit von der Temperatur.

Das Beispiel zeigt, durch Strukturveränderungen, die nicht reversibel sind, verändert sich die Wärmekapazität beim Aufheizen anders als beim Abkühlen.
Typischer Wert für spezifische Wärme von biologischem Gewebe:            c  4 kJ/ (K·kg)

Wie schnell kann sich ein Mensch mit einem Grundumsatz (Stoffwechsel für Mensch in Ruhe) von 1,25 J /(kg·s) erwärmen? Das ergibt bei einem Gewicht von 70 kg eine mittlere Leistung von 88 W (vergleiche das Experiment mit dem Treppensteigen). Die gleiche Temperaturerhöhung ergibt sich aber für „jedes kg”, deswegen geht die tatsächliche Masse des Menschen nicht ein:            


Fieber kann sich also nur in Stunden entwickeln!

Kann man Wärme zur Verrichtung von Arbeit einsetzen? -> Wärmekraftmaschinen (z.B. Automotor)
Genauer fragen wir: In welchem Umfang kann man Wärme in andere Energieformen umwandeln, oder wie ist das Verhältnis zwischen eingesetzter Energie und „erwünschtem Nutzen“ (z.B. mechanische Arbeitsleistung oder Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie in Kraftwerken) ?

Dies ist die Frage nach dem Wirkungsgrad eines Prozesses  n :           


Nach dem Energiesatz könnte man immer eta = 1 erwarten, wenn es immer einen Prozeß gibt, bei dem keine anderen zusätzlichen Energieformen beteiligt sind. Prozesse finden aber in einer Umgebung statt, die auch Energie aufnehmen kann; man spricht von Erhöhung der inneren Energie U des gesamten Systems. Betrachte z.B. den freien Fall eines Körpers, dieser findet in Luft statt und die innere Energie U der Luft erhöht sich durch Reibung um DU, der Körper kann nur einen verminderten Teil der potentiellen Energie (hier bezeichnet als DQ) aus der Fallhöhe als kinetische Energie (hier DW) aufnehmen:

 Energiesatz oder 1. Hauptsatz der Wärmelehre:
 
und der Wirkungsgrad (immer ≤1) ist:
   


Warum beobachtet man keine Bewegung ohne Reibung in der Luft?

Die einzelnen Gasmoleküle könnten doch dem fallenden Körper „aus dem Weg“ gehen. Da dazu eine spezielle Anordnung der Moleküle (freie Bahn) notwendig wäre, ist dieses eine spezielle neben den vielen Anordnungsmöglichkeiten des Gasensembles ziemlich unwahrscheinliche Anordnung, und deswegen wird sie praktisch niemals beobachtet.

An diesem sehr einfachen Beispiel sieht man, daß die Richtung für den Ablauf eines Prozesses, bei dem sehr viele Teilchen, also z.B. ein Mol Teilchen, beteiligt sind, durch die Wahrscheinlichkeit zur Realisierung des neuen Zustandes neben allen anderen Zuständen, die nach dem Energiesatz erlaubt sind, gegeben ist. Diese Wahrscheinlichkeit wird quantitativ durch die Entropie (Einheit: Energie/Temperatur,  J/K) ausgedrückt.

Man kann damit den  2. Hauptsatz der Wärmelehre formulieren:

Ein Prozeß mit sehr vielen Teilchen verläuft so, daß die Wahrscheinlichkeit für den Endzustand größer oder mindestens gleich wie die des Anfangszustandes ist. Oder bei einem Prozeß ist die Änderung der gesamten Entropie immer größer oder gleich null.


Beispiele für unwahrscheinliche Prozesse sind:
Ein Stein steigt ohne eine Maschine entgegen der Schwerkraft nach oben.
Ein Gas konzentriert sich von selbst auf ein kleineres Volumen.
Ein Körper erwärmt sich spontan, in dem ein kälterer sich noch weiter abkühlt.

Beispiele für wahrscheinliche Prozesse sind:
Ein Gas dehnt sich auf jeden angebotenen Raum aus.
Zwei Gase durchmischen sich so gut wie möglich (siehe später Diffusion).
Die Wärme verteilt sich in einem Ensemble so gleichmäßig wie möglich.

Um z.B. mit dem Energieumsatz beim Stoffwechsel mechanische Arbeit der Muskeln zu erzielen, muß ein Teil der Energie in Wärme umgesetzt werden, damit ein Zustand mit insgesamt höherer Wahrscheinlichkeit entsteht. Die ständige Wärmeerzeugung in unserem Körper ist also keine Energieverschwendung. Deswegen müssen wir selbst im Sommer Wärme erzeugen, obwohl wegen der Außentemperaturen an ein Auskühlen nicht zu denken ist.

Die Wärmelehre gibt keine Auskunft, wie schnell der Prozeß abläuft; das Einstellen des neuen Gleichgewichts kann „Jahrzehnte“ erfordern. Darauf beruht die scheinbare Stabilität von komplexen Systemen, wie die Beständigkeit von Kunststoffen oder auch die unseres Körpers.

Zur Beschreibung des Zustandes eines Ensembles von vielen Teilchen (Gas, Flüssigkeit oder Festkörper aus Atomen und Molekülen) benutzen wir nun insgesamt die Zustandsgrößen:

Teilchenzahl N, Druck p, Volumen V, Temperatur T, innere Energie U und Entropie S

In der Chemie wird bei chemischen Prozessen häufig die Enthalpie (Einheit Energie J) als weitere Zustandsgröße benutzt, da sich meist gleichzeitig innere Energie, Druck und Volumen ändern und deswegen die sogenannte Volumenarbeit p∙DV aufzuwenden ist.

 

 

Aggregatzustände, Schmelzen und Verdampfen


Wärme wird durch die innere Energie des Systems aus vielen Teilchen (Atome, Moleküle) dargestellt.

Formen der inneren Energie: - kinetische Energie der Teilchen

- potentielle Energie der Teilchen untereinander

- Rotation der Moleküle

- innerer Zustand der Moleküle, z.B. Vibration


Versuch: Wie verhält sich ein Körper, dem in kontinuierlichen Schritten von gleichen Zeitintervallen Dt jeweils die feste Energie DW zugeführt wird?


Bis zur Zeit t1 wird der Körper erwärmt; er hat dann den Schmelzpunkt bei der Temperatur T1 erreicht. Im Intervall t1 bis t2 schmilzt der Körper vollständig, es wird in der Anzahl  (t2-t1)/Dt   von Zeitschritten jeweils die Energie DW zugeführt, also insgesamt die Energie :

           ,         Schmelzwärme genannt

Sie erscheint nicht als Erhöhung der Temperatur (latente Wärme), da beim Schmelzen die potentielle Energie der Moleküle untereinander erhöht wird.

Bis t3 erwärmt sich der Körper als Flüssigkeit bis zum Siedepunkt T2 ; im Intervall t3 bis t4 siedet der Körper unter Zufuhr der Verdampfungswärme (einschließlich der Volumenarbeit)

           

Die Schmelz- und Verdampfungswärmen steigen proportional mit der Teilchenzahl also mit der Masse des Körpers. Deswegen führt man die Materialkonstanten spezifische Schmelzwärme  E und spezifische Verdampfungswärme  S ein, indem man auf die Masse m normiert:

        

Beispiele:


LE     [J / g] LS     [J / g]
Wasser 334   bei 0°C 2255    bei 100°C
Diäthyläther 98 bei –116°C 394 Sieden bei 34,5 °C
Chloräthyl 69 bei –138°C 410 Sieden bei 12,3 °C


Der große Unterschied von den beiden Wärmen bei Wasser zeigt, daß Verbrühen mit Dampf zu wesentlich größeren Unfallschäden führen wird als mit heißem Wasser. Außerdem ergibt sich daraus die hohe Effektivität der Temperaturregelung durch Schwitzen.

Weitere Anwendungen der hohen latenten Wärmen findet man bei Siedekühlung, für lokale Betäubung durch Vereisung oder bei Wärmespeicherung in Wärmeplatten.


Mikroskopisches Bild des Verdampfens:

Durch die Brownsche Molekularbewegung gibt es statistisch in jedem Körper bei jeder Temperatur immer mindestens einige Moleküle, die genügend kinetische Energie besitzen, um die potentielle Energie (Bindungsenergie) im Körper zu überwinden.
-> Moleküle verlassen den Körper, sie dampfen ab.



Für das dynamischen Gleichgewicht zwischen Verdampfen und wieder Kondensieren ist im Gasraum eine bestimmte Dichte von Molekülen notwendig, es stellt sich der zugehörige Dampfdruck p zur Temperatur ein.



Die Dampfdrucke verschiedener Substanzen sind sehr unterschiedlich, aber jede Substanz hat einen nicht verschwindenden Dampfdruck bei Temperaturen größer 0 K. Wegen der Brownschen Molekularbewegung gibt es immer einige schnelle Moleküle, die den Körper verlassen können. Deswegen trocknet auch ein vereister Körper.

Sieden einer Substanz beobachtet man, wenn der äußere Druck auf die Substanz (meist der äußere Luftdruck) gleich dem Dampfdruck bei dieser Temperatur ist, man mißt die Siedetemperatur. Sie ist also vom äußeren Druck abhängig.


Die Beobachtbarkeit der drei Zustände (Phasen, Aggregatzustände: fest, flüssig, gasförmig) der Materie hängt von der Temperatur und vom Druck ab. Dies faßt man im Zustandsdiagramm (Phasen-) der speziellen Substanz zusammen. Die Trennlinie zwischen gasförmig und flüssig/fest ist die jeweilige Dampfdruckkurve, diejenige zwischen fest und flüssig die Schmelzpunktkurve.

               


Beispiel Wasser:
Es gibt einen ausgezeichneten Punkt, bei dem alle drei Phasen simultan beobachtet werden können  ->  Tripelpunkt, an diesem sind dann Druck und Temperatur absolut festgelegt. Deswegen benutzt man den Tripelpunkt von Wasser (273,16 K) auch als Fixpunkt der Temperaturskala und nicht den Schmelzpunkt (273,15 K).



In der Luft gibt es immer Wasserdampf als Partialdruck, der nicht höher als der nach der herrschenden Temperatur zu erwartende Dampfdruck (Sättigung) sein kein, da sonst nach dem Phasendiagramm eine Kondensation nach flüssig oder fest einsetzen muß (Nebelbildung). Durch die Luftströmung kann sich das Gleichgewicht des Dampfdrucks mit einer Wasseroberfläche (Seen, Flüsse) nicht einstellen (kein Sättigungsdampfdruck, ungesättigte Luft).

Das Verhältnis zu tatsächlichem Partialdruck und Sättigungsdruck wird als Feuchte eingeführt:



Umrechnung beim Spirometer (Messung des Atmungsvolumens, siehe Lehrbücher der Physiologie): Die Luft hat in der Lunge Körpertemperatur und ist mit Wasserdampf gesättigt. Das Meßgerät mißt aber das Volumen bei Zimmertemperatur. Entsprechend ist mit teilweiser Kondensation von Wasserdampf im Spirometer zu rechnen. Das Volumen der trockenen Luft bei gleichem Druck muß zwischen den beiden Temperaturen nach dem Gasgesetz umgerechnet werden.

VSTPD (standard temperature pressure dry: 0°C und p = 101300 Pa)

VBTPS (body temperature pressure saturated: 37°C und p = 101300 Pa davon p(H2O) = 6300 Pa)

VATPS (ambient temperature pressure saturated: 20°C und p = 101300 Pa davon p(H2O) = 2300 Pa)

Umrechnungsfaktor:
 
für übliche Werte

Für die Umrechnung muß man den Partialdruck des kondensierbaren Wasserdampfs abziehen, um trockene Luft zu bekommen, für die man das Gasgesetz anwenden kann. Dafür muß  auch die Temperatur von °C in K durch den Summanden 273 umgerechnet werden.

 

 

Diffusion und Osmose


Die Bestimmung eines Partialdrucks geht von einem Gleichgewicht, einer gleichmäßigen Durchmischung von Gasen aus. In realen Experimenten und Gasgemischen hat man aber mindestens anfangs ein Konzentrationsgefälle, d.h. unterschiedliche Konzentrationen an verschiedenen Orten.
->  Der Prozeß des dann folgenden Durchmischens wird als Diffusion bezeichnet.
Dies gilt auch für Flüssigkeiten und Festkörper, da man dort ebenfalls Brownsche Molekularbewegung beobachtet.

In dem skizzierten Gefäß nehmen wir ein Gas oder eine Flüssigkeit an:
mit Konzentrationen   c1  und  c2 : ci  gibt die Teilchenzahl/Volumen
oder auch     Molzahl/Volumen an

Der Konzentrationsgradient in der Schichtdicke  x  =  x2 - x1 ist dann:

 

Der dynamische Austausch führt zu einem mittleren Teilchenstrom  J  durch die Fläche  A  und ergibt die Stromdichte     

         

Man erwartet, daß die Stromdichte von dem Konzentrationsgradienten abhängt, und diese wird beschrieben durch das 1. Ficksche Gesetz:      

     

mit der Diffusionskonstante  D [m*m/s]  , die von den Eigenschaften (z.B. zähe Flüssigkeit) und den Bedingungen (z.B. Temperatur) des Materials, in dem die Diffusion erfolgt, abhängt.
Das 2. Fickschen Gesetz beschreibt die zeitliche Änderung von Konzentrationsunterschieden in einem Volumen, also auch wie schnell sich das neue Gleichgewicht einstellt.

Versuch: Gasdiffusion durch Tonzylinder (anfangs im Becherglas nur CH4 und im Zylinder nur Luft). Aufgrund des Diffusionsstroms stellt sich eine Druckdifferenz (siehe U-Rohr) ein.
Der Vorgang ist sehr langsam, da D typischerweise klein ist (10-4m 2/s bei Normaldruck). D ist abhängig von der Gassorte (Anwendung in der Diffusionstrennsäule).

Versuch:  Diffusion in Flüssigkeiten  ->  Zerfließen einer Trennschicht zwischen Wasser und angefärbtem Wasser, Beobachtung über Stunden notwendig; noch langsamer als in Gasen.  ->  dünne Membranen notwendig für hinreichend schnelle Diffusion in biologischen Systemen.

Diffusion zwischen zwei Aggregatzuständen,

z.B. Gas und Flüssigkeit bei der Sauerstoffaufnahme in der Atmung

Die Löslichkeit (Teilchenzahl oder Molzahl pro Lösungsvolumen)  von Gasen in Flüssigkeiten stellt sich als Gleichgewicht dieses Diffusionsvorganges ein. Aus dem dynamischen Gleichgewicht ergibt sich, daß die Teilchendichte der Gasmoleküle in der Flüssigkeit (also die Löslichkeit) in einem festen Verhältnis zur der Dichte des umgebenden Gases steht:  

                 
Gesetz von Henry-Dalton, dabei  wird  a'  Oswaldsche Löslichkeit genannt.
Im physikalischen Bild für Gase, also durch Benutzung des Boyle-Mariotteschen Gesetzes, können  Teilchendichten auf Volumina und Drucke für die reale Beobachtung umgerechnet werden:
v Molanteil, NA Avogadrozahl, Vmol Molvolumen (22,4 l unter Normalbedingungen), Vnormal hypothetisches Volumen, das die gelösten Gasteilchen unter Normalbedingungen einnehmen würde)

                     

eingesetzt ergibt sich a'  als:

                   

 und aufgelöst nach dem Verhältnis der Volumina: 


Das Verhältnis „gelöstes Gasvolumen zu Lösungsvolumen“ ergibt sich aus dem umgekehrten Verhältnis der Drucke und dem Bunsenschen Absorptionskoeffizient  alpha  für Gase:


Beispiele:       für Wasser bei 37°C

O2 N2 CO2 Äther Narkosestoffe
  alpha 0,024 0,0123 0,567 14 0,8


Der Wert für O2 bedeutet:

1 cm3 Wasser nimmt bei 37°C  gerade 0,024 cm3 Sauerstoff unter Normalbedingungen auf.

Aus alpha erkennt man direkt, daß das gelöste Volumen mit steigender Temperatur abnimmt, aber nicht vergessen, daß a'  auch noch abhängig von der Temperatur ist.

Lungenmodell: Man beachte, daß die Aufnahme durch eine Trennwand geschieht und schließlich der Sauerstoff gebunden transportiert wird. Deswegen sind Berechnungen nach dem Henry-Dalton Gesetz nur Näherungen.
Beispiel für Tutorium: Aufnahme von Narkosemittel 
->   Welchen Druck muß man einstellen, um gewünschte Konzentration zu erhalten?

 


Osmose

Diffusion kann bei teildurchlässigen Membranen (genannt semipermeabel) nach Molekülsorte diskriminieren. Die Membran ist z.B. im Extremfall durchlässig für A aber nicht für B. Diffusion unter solchen Bedingungen wird Osmose genannt.
Wenn also auf der rechten Seite die Konzentration von A kleiner ist als auf der linken Seite, dann werden statistisch mehr Teilchen A von links nach rechts wandern als von rechts nach links. Entsprechend steigt der Druck auf der rechten Seite, da ein Ausgleich durch B nicht erfolgt. Der osmotische Vorgang führt zur Einstellung eines neuen Gleichgewichts durch die Erhöhung des Drucks auf der B-Seite, diese Erhöhung ist der osmotische Drucke.     

Versuch mit Hydrolyseschlauch

Das van’t Hoffschem Gesetz beschreibt den osmotischen Druck bei einer Zahl n gelöster Mole und einer Temperatur T, analog zum Gasgesetz, da sich ein statistisches Gleichgewicht einstellt, das unabhängig von der Molekülsorte ist.

             

Anwendungen: osmotischer Druck in biologischen Zellen, Herstellung eine physiologischen Kochsalzlösung, Austrocknen oder Platzen von Zellen bei falscher Ionenkonzentration.

 

Wärmetransport und Wärmeisolation


Wärme ist Energie, gespeichert in einem Ensemble von vielen Teilchen. Der Transport von Wärme muß also ein statistischer Prozeß sein.

Der Wärmestrom ist definiert als Fluß der Energie DQ durch die Fläche A im Zeitintervall Dt, also ergibt sich damit als Wärmestromdichte:      

                                

 

Konvektion


Konvektion ist der Wärmetransport unter gleichzeitigem Massetransport. Die transportierte Wärmemenge kann deswegen durch die Wärmekapazität des Masseflusses beschrieben werden; man spürt jedoch diesen Energietransport nur, wenn die Temperatur am Zielort unterschiedlich gegenüber der des Ausgangsorts ist, weil sich dann am Zielort eine neue Temperatur einstellen muß. Von effektivem Wärmetransport  DQ  durch den Massetransport  Dm  spricht man deswegen nur bei einer Temperaturdifferenz  DT :



Es ist  c  die spezifische Wärme des Stoffes mit Dichte  rho , von dem die Masse  Dm  durch die Fläche  A  um die Strecke  Dx  transportiert wird. Damit ergibt sich als Wärmestromdichte: 



Fließgeschwindigkeit


Konvektionsheizung:
Beobachtung des Massestroms warmer Luft durch Schlierenbildung;
Versuch mit Projektion  eines heißen Gegenstandes.

Häufig ist kein Massestrom direkt zu quantifizieren, es findet ein ungerichteter Strom, als Diffusion zu beschreibender Vorgang statt.
Dann faßt man den Zusammenhang zwischen Temperaturdifferenz und Wärmestromdichte durch einen Wärmeübergangskoeffizienten alpha zusammen:  
    von einem Medium zum anderen, z.B. von der Oberfläche der Kleidung zur umgebenden Luft:

alpha  8 W/m2K horizontale Fläche
alpha  5,5 W/m2K vertikale Fläche


Die Beschreibung mit einem Wärmeübergangskoeffizienten faßt auch den Übergang vom festen Medium zum strömenden Medium (Gas oder Flüssigkeit) und die resultierende Konvektion zusammen.

Wie stellt man sich den Übergang vom Festkörper zum strömenden Medium vor?


Wärmeleitung


Ein Stoß benachbarter Teilchen (Moleküle) tauscht Impuls und Energie aus, so daß in der Summe Wärme transportiert wird, ohne daß ein Massetransport im Mittel beobachtet wird.

Versuch:   Wärmeleitung von Kupfer- und Eisenstäben  ->  schnelles Ansteigen der Temperatur beim Kupferstabende gegenüber Eisenstab

Als statistischer Vorgang wird die Wärmeleitung ganz analog wie die Diffusion (Ficksches Gesetz) beschrieben:     

Wärmeleitungskoeffizient oder Wärmeleitfähigkeit



Cu Fe Stahl Holz  Styropor
  W / (K∙m) 398 80 15 0,14  0,03






Versuch zum Unterschied „Wärmeleiter und Isolator“: Die Verbindungsstelle zwischen Stücken aus Eisen und Holz ist mit Papier umwickelt. Diese wird mit einem Bunsenbrenner angewärmt. Das umwickelte Papier verkohlt beim isolierenden Holz, aber praktisch nicht beim gut leitenden Eisen, die Verkohlungstemperatur wird dort wegen der hohen Wärmleitung von  Fe  nicht erreicht.
Die Eigenschaft Isolator oder Wärmeleiter beschreibt man durch einen Wärmewiderstand genauso wie bei der Strömung durch einen Strömungswiderstand:

Strömung Wärmeleitung



 
Wärmewiderstand:    

 
Wie groß ist das Verhältnis von Wärmewiderständen zwischen Isolatoren und guten Wärmeleitern mit der Länge l und der Querschnittsfläche A?

Für einen Vergleich verschiedener Materialien wird man von gleichen Flächen A ausgehen, dann ergeben sich gleiche Wärmewiderstände z.B. für folgende Längen:
1mm Styropor isoliert gleich gut wie 4,7mm Holz oder 50cm Stahl oder 13,3m Kupfer.


Die Isolationswirkung der Kleidung ergibt sich aus der Unterdrückung der Konvektion und der geringen Wärmeleitung von Stoffen:


Wärmebilanz bei Kleidung  




Wegen der Kontinuität des Stromes auf der gesamten Transportstrecke müssen alle 3 Wärmeströme gleich groß sein. Daraus kann man ein Diagramm aufstellen, das den Wärmestrom als Funktion der isolierenden Luftschicht und der Stoffdicke anzeigt.

Das Diagramm gilt für 1m2 Oberfläche und ist für 20°C Raum- bzw. 37°C Körpertemperatur berechnet.

In diesem Diagramm fehlt noch der Wärmestrom durch die Wärmestrahlung, siehe unten.

Vergleiche den Grundumsatz eines Menschen im Ruhezustand, etwa 80W. Wann kommt es zum Gefühl von Frieren?





Nebenstehende Zeichnung stellt schematisch ein Kalorimeter mit Thermosgefäßes oder Dewar dar, durch Einsatz von geeigneten Materialien und Vakuumschicht erreicht man die Unterdrückung von Konvektion und Wärmeleitung. Was bewirkt eine Verspiegelung der Gefäßwände?

 

Wärmestrahlung



Bisher war an jedem Wärmetransport Materie beteiligt. Führt Vakuum zur idealen Isolierung?

Nein!
Z.B. Wärmestrahlung von der Sonne

Energie ist nicht an Materie gebunden.


Versuch zur Abstrahlung:
a) heißer Würfel mit verschiedenen Flächen (schwarz, weiß und metallisch spiegelnd), Detektor für Strahlung (Bolometer, analog wie die Körperhaut mit ihrer Sensorik unmittelbar dahinter),
b) schwarze und weiße Kleidungsoberfläche
Resultat: Abstrahlung ist besonders groß, wenn man eine Oberfläche beobachtet, die besonders gut Licht absorbiert, also als schwarz bezeichnet wird.

Was passiert an einer Oberfläche mit der einfallenden Strahlung PhiPhi[W] bezeichnet den Wärmestrom, hier genannt Strahlstrom, auf die oder von der Fläche A. Wegen Energieerhaltung ist die Summe der Strahlströme gleich dem einfallenden Strom. 
Absorption und Reflexion:

       


Wenn zwei Körper sich gegenüberstehen, so strahlen sie sich gegenseitig Energie zu. Wenn beide auf gleicher Temperatur sind, muß Gleichgewicht für Austausch (über Reflexion und Emission) zwischen beiden Seiten bestehen. Daraus ergibt sich die Beziehung zwischen Absorptions- und Emissionsvermögen einer strahlenden Fläche:

Idealer Absorber oder schwarzer Körper (alpha = 1):     PhiA = Phi  = PhiE  , damit Gleichgewicht sich einstellt.

Dieser emittierte Strahlstrom wird  PhiSchwarz(T) für die Temperatur T genannt und ist eine Referenzgröße, da sie unabhängig vom Material ist.

Realer Absorber mit  alpha <= 1 :      PhiE (T) =  alpha PhiS (T)     bei gleicher Temperatur T     (Satz von Kirchhoff)


Die Emission eines realen Strahlers ist wegen der Reflexion immer kleiner als die eines schwarzen Strahlers.        
Vergleiche die Ergebnisse obiger Experimente!

Die Gesamtabstrahlung eines schwarzen Strahlers beschreibt das Gesetz von Stefan und Boltzsmann:              


 mit der Konstanten  sigma = 5,67 10-8 W/m2 K

 
Damit kann man leicht die Abstrahlungsverluste eines bekleideten und unbekleideten Menschen berechnen und mit den Verlusten durch Konvektion vergleichen (Tutorium oder Übungsaufgabe).


Wärmestrahlung beobachtet man auch beim Glühen von heißen Materialien (Flamme, glühende Körper). Je nach Temperatur sieht man andere Farben, die Strahlung ist bei niedrigen Temperaturen für unser Auge unsichtbar (siehe später Infrarot- und Mikrowellenbestrahlung als Wärmestrahlung) und wird langsam rot, gelb bis schließlich weiß bei hohen Temperaturen. Zu jeder Temperatur gibt es eine Verteilung der elektromagnetischen Strahlung auf die verschiedenen Wellenlängen (für unser Auge Farben), was durch das Plancksche Strahlungsgesetz (1900) beschrieben wird. Aus der Position des Maximums einer solchen Verteilung kann man leicht auf die Temperatur des Körpers schließen. Unsere Sonne strahlt maximal im Grünen (Wellenlänge etwa 500nm), woraus sich die Oberflächentemperatur der Sonne zu 5800 K berechnen läßt.






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